Los investigadores han desarrollado una forma de evaluar cuantitativamente la irreversibilidad en redes complejas
Por: Yasser Roudi/John Hertz
(APS)-Un huevo no puede romperse espontáneamente, y una gota de tinta, una vez mezclada con agua, no puede separarse espontáneamente. La naturaleza está llena de tales fenómenos irreversibles, acciones que no se pueden deshacer por sí mismas. Esta irreversibilidad se cuantifica mediante la denominada tasa de producción de entropía, que, según la segunda ley de la termodinámica, es siempre positiva [ 1 ]. Por lo tanto, uno puede pensar en la tasa de producción de entropía como una medida del flujo o “flecha” de tiempo para un sistema. Sin embargo, medir este parámetro es complicado para sistemas complejos, como el cerebro, que tienen interacciones complejas y no triviales entre sus elementos constituyentes. Christopher Lynn de la Universidad de Nueva York y sus colegas de la Universidad de Princeton, presentan un método para cuantificar la producción de entropía en dicho sistema [ 2 ,3 ]. El equipo aplica su método a la actividad de las neuronas en la retina de una salamandra cuando el sistema responde a una serie de imágenes visuales complejas. Su trabajo abre la puerta al análisis cuantitativo de la flecha del tiempo en sistemas biológicos complejos, como las redes neuronales del cerebro, donde el modelo podría potencialmente permitir una comprensión cuantitativa de la base neuronal de nuestra percepción del paso del tiempo.
En un nivel básico, la irreversibilidad de un sistema es matemáticamente equivalente a la «distancia» entre la probabilidad que el sistema haga la transición entre dos estados y la probabilidad de la transición inversa [ 4]. Siempre que esas probabilidades sean diferentes, la distancia es positiva. La irreversibilidad, así definida, no es una cantidad de todo o nada; puede tener cualquier valor positivo. Estimar ese valor a partir de datos de sistemas reales puede ser muy difícil, particularmente para los sistemas biológicos, la mayoría de los cuales son muy complejos y tienen muchas variables que interactúan. Por ejemplo, en el cerebro hay miles de millones de neuronas, los mensajeros de información del cerebro emiten pequeños voltajes para crear diferentes patrones de picos, los estados del cerebro. Incluso en una parte del cerebro del tamaño de un milímetro hay tantas neuronas, que dificulta las mediciones. El conocimiento experimental actual solo permite a los científicos registrar con alta resolución temporal los trenes de picos de unos pocos cientos de neuronas. Sin embargo, los trenes de picos no se pueden registrar durante el tiempo suficiente para permitir el cálculo de la irreversibilidad de las redes de neuronas interconectadas. Por lo tanto, existe la necesidad de formas de calcular la irreversibilidad que funcionen para el tipo de datos limitados que tenemos. Este problema es el que abordan Lynn y sus colegas.
En su estudio, Lynn y sus colegas muestran que en un sistema como el cerebro, la irreversibilidad se puede descomponer en una serie de términos calculables a partir de estadísticas de primer orden, estadísticas por pares, estadísticas de tripletes, etc., hasta el orden N, donde N es el número de variables. En el caso del cerebro, estos términos corresponden a contribuciones de estadísticas de picos de neuronas individuales, pares de neuronas, trillizos de neuronas, etc.
El equipo muestra que esta descomposición funciona para calcular la irreversibilidad de algunos modelos pequeños y simples, para lo cual evalúan toda la serie. Por ejemplo, el equipo aplica su modelo a un sistema de puertas lógicas booleanas, que realizan operaciones en múltiples entradas binarias, produciendo una única salida binaria. También consideran un sistema teórico de neuronas que producen trenes de picos de la longitud registrable en la actualidad. En ese caso, descubren que pueden estimar con precisión las estadísticas de orden inferior pero no las de orden superior: a medida que aumenta el orden, se necesitan más y más datos para los cálculos y las estimaciones se vuelven imposibles. Ese hallazgo indica que si la serie converge lo suficientemente rápido para un sistema dado, debería ser posible calcular razonablemente la irreversibilidad usando el formalismo.
En el caso de los datos neuronales, Lynn y sus colegas también aplicaron su método a los trenes de picos registrados en la retina de una salamandra que se sometió a diferentes estímulos visuales: una película de una escena natural y una película reversible construida artificialmente que mostraba el movimiento browniano. Muestran que sus datos fueron suficientes para estimar términos estadísticos de quinto o sexto orden, lo que significa que un análisis completo solo es posible si un sistema contiene hasta cinco o seis neuronas. Luego, el equipo hace las siguientes observaciones sobre el sistema: el grado medido de irreversibilidad depende de la película que se muestre; la irreversibilidad también es siempre positiva incluso si el estímulo es reversible, un hallazgo que indica que la irreversibilidad de los trenes de picos no se hereda simplemente del estímulo. Ninguno de estos resultados es particularmente sorprendente, y esto último es de esperar, dado que la retina es una máquina biológica que responde pero no copia exactamente las estadísticas de los estímulos visuales. Quizás sea sorprendente la observación de que la irreversibilidad de los trenes de picos es mayor cuando el estímulo es reversible que cuando no lo es.
El equipo también encuentra que las estadísticas de orden bajo (particularmente por pares) representan la mayor parte de la irreversibilidad estimada total. Si este resultado resulta válido para una población de neuronas mucho más grande, será una buena noticia, ya que los experimentadores podrían simplemente usar las estadísticas de orden inferior para obtener la información que necesitan sin tener que ir a órdenes cada vez más altos. Sin embargo, esta posibilidad no es obvia, ya que el número de correlaciones de orden N aumenta exponencialmente con el tamaño de la población, por lo que su efecto podría ser más significativo para poblaciones más grandes [ 5 ].]. Eventualmente, incluso podría ser posible aplicar el modelo a redes lo suficientemente grandes como para tener relevancia conductual, lo que permitiría a los investigadores abordar cuestiones como si el paso del tiempo percibido subjetivamente está relacionado con la irreversibilidad en la dinámica de la red.
Los experimentos para probar estas preguntas, por supuesto, aún no son posibles. Aun así, con los notables avances tecnológicos que se están produciendo actualmente en la recopilación de datos y en la manipulación de sistemas complejos, eso podría cambiar pronto. El marco cuantitativo de Lynn y sus colegas ayudará a diseñar y analizar tales experimentos.
Referencias
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Fermi, Termodinámica (Dover Publications, Nueva York, 1936).
CW Lynn et al. , «Descomposición de la flecha local del tiempo en sistemas que interactúan», Phys. Rev. Lett. 129 , 118101 (2022) .
CW Lynn et al. , «Aparición de la irreversibilidad local en sistemas complejos que interactúan», Phys. Rev. E 106 , 034102 (2022) .
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Seifert, «Termodinámica estocástica, teoremas de fluctuación y máquinas moleculares», Rep. Prog. física 75 , 126001 (2012) .
