El trabajo de Dennis Sullivan ha avanzado en el estudio de las formas y ha desarrollado herramientas que han ayudado a resolver muchos problemas matemáticos

(nature)-El matemático estadounidense Dennis Sullivan ha ganado uno de los premios más prestigiosos en matemáticas por sus contribuciones a la topología, el estudio de las propiedades cualitativas de las formas, y campos relacionados.

“Sullivan ha cambiado repetidamente el panorama de la topología al introducir nuevos conceptos, probar teoremas históricos, responder viejas conjeturas y formular nuevos problemas que han impulsado el campo”, dice la mención del Premio Abel 2022, que fue anunciado por la Academia Noruega de Ciencias. Science and Letters, con sede en Oslo, el 23 de marzo. A lo largo de su carrera, Sullivan se movió de un área de las matemáticas a otra y resolvió problemas utilizando una amplia variedad de herramientas, “como un verdadero virtuoso”, agregó la cita. El premio tiene un valor de 7,5 millones de coronas noruegas (854.000 dólares estadounidenses).

Desde que se otorgó por primera vez en 2003, el Premio Abel se ha convertido en un premio a la trayectoria, dice Hans Munthe-Kaas, presidente del comité del premio y matemático de la Universidad de Bergen, Noruega. Los últimos 24 premios Abel son todos matemáticos famosos; muchos hicieron su trabajo más renombrado a mediados o finales del siglo XX. “Es bueno estar incluido en una lista tan ilustre”, dice Sullivan, quien tiene citas tanto en la Universidad de Stony Brook en Long Island, Nueva York, como en la Universidad de la Ciudad de Nueva York. Hasta ahora, todos menos uno, la laureada en 2019 Karen Uhlenbeck, matemática de la Universidad de Texas en Austin, han sido hombres.

matemáticas múltiples

Sullivan nació en Port Huron, Michigan, en 1941 y creció en Texas. Comenzó su carrera matemática en la década de 1960. En ese momento, el campo de la topología florecía, centrado en los esfuerzos para clasificar todas las variedades posibles. Las variedades son objetos que, en una escala «local» ampliada, parecen indistinguibles del plano o espacio de dimensiones superiores descrito por la geometría euclidiana. Pero la forma global de una variedad puede diferir de la del espacio plano, al igual que la superficie de una esfera difiere de la de una hoja 2D: se dice que estos objetos son ‘topológicamente’ distintos.

Los matemáticos se dieron cuenta a mediados del siglo XX de que la topología de las variedades tenía un comportamiento muy diferente según el número de dimensiones del objeto, dice Sullivan. El estudio de las variedades de hasta cuatro dimensiones tenía un sabor muy geométrico, y las técnicas utilizadas para investigar estas variedades cortándolas y volviéndolas a unir consiguieron que los científicos llegaran hasta cierto punto. Pero para objetos con un mayor número de dimensiones (cinco y más), estas técnicas permitieron a los investigadores llegar mucho más lejos. Sullivan y otros pudieron lograr una clasificación casi completa de variedades al descomponer el problema en uno que pudiera resolverse con cálculos de álgebra, dice Nils Baas, matemático de la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología en Trondheim. Sullivan dice que el resultado del que está más orgulloso es uno que obtuvo en 19771 , que destila las propiedades cruciales de un espacio usando una herramienta llamada homotopía racional. Esta se convirtió en una de sus obras más citadas y una de las técnicas más aplicadas.

En la década de 1980, los intereses de Sullivan migraron a los sistemas dinámicos. Estos son sistemas que evolucionan con el tiempo, como las órbitas de los planetas que interactúan mutuamente o las poblaciones ecológicas cíclicas, pero pueden ser más abstractos. Aquí, también, Sullivan hizo contribuciones al “nivel del Premio Abel”, dice Munthe-Kaas. En particular, Sullivan dio una prueba rigurosa de un hecho que había sido descubierto a través de simulaciones por computadora por el difunto físico matemático estadounidense Mitchell Feigenbaum. Ciertos números, ahora llamados constantes de Feigenbaum, parecían estar apareciendo en muchos tipos de sistemas dinámicos, y el trabajo de Sullivan explicaba por qué. “Una cosa es saberlo a partir de un experimento de computadora y otra cosa es saberlo como un teorema matemático preciso”, dice Sullivan. Otros matemáticos habían intentado la prueba con las herramientas existentes y nada había funcionado.

En las décadas posteriores, Sullivan se ha fascinado con el comportamiento turbulento de los fluidos, como el agua en una corriente. Su sueño es descubrir patrones que puedan hacer que ese movimiento sea predecible a gran escala, dice.

doi: https://doi.org/10.1038/d41586-022-00841-w